Para flujo uniforme, la ecuación de Manning relaciona el caudal con la geometría de la sección, la pendiente y la rugosidad del revestimiento. En unidades SI:
Cómo funciona
Cómo usar la calculadora
- Elige qué quieres calcular: el tirante normal para un caudal, la capacidad de una sección que ya conoces o la sección óptima.
- Selecciona la forma de la sección.
- Ingresa los datos en la unidad que prefieras: cada campo tiene su selector. Puedes escribir los decimales con coma o con punto.
- Pulsa «Calcular». Los resultados aparecen en la tabla; el esquema de la sección acotado se incluye en la memoria de cálculo.
Tirante normal
El tirante normal es la profundidad con la que circula el caudal en flujo uniforme. La ecuación de Manning no se puede despejar para el tirante en general, así que la calculadora lo resuelve numéricamente: busca la profundidad con la que la sección conduce exactamente ese caudal.
En las secciones rectangular, trapecial y triangular el caudal crece siempre con el tirante, de modo que la solución es única.
En la sección circular el caudal máximo no se alcanza con el conducto lleno, sino con y/D ≈ 0,938, y es un 7,6 % mayor que el de sección llena. Para caudales entre esos dos valores hay dos soluciones; la calculadora da la menor, que es la de funcionamiento estable. Si el caudal supera el máximo, el conducto no puede llevarlo con superficie libre.
Sección hidráulicamente óptima
Para un caudal, una pendiente y una rugosidad dados, la sección óptima es la que necesita menor área y menor perímetro mojado, lo que reduce excavación y revestimiento. La calculadora aplica estos criterios:
- Rectangular: el ancho de fondo es el doble del tirante (b = 2y), de modo que Rh = y/2.
- Trapecial: para el talud z indicado, b = 2y·(√(1 + z²) − z), que también da Rh = y/2. Es la mitad de un hexágono cuando z = 1/√3.
- Triangular: para el talud indicado se obtiene el tirante que conduce el caudal. La forma más eficiente es z = 1 (paredes a 45°).
- Circular: el diámetro se elige para que el caudal circule con y/D ≈ 0,81, la relación que maximiza el radio hidráulico.
Hipótesis y límites
- Flujo permanente y uniforme: el tirante es el normal para la pendiente y la rugosidad del tramo.
- Canal prismático: sección, pendiente y rugosidad constantes a lo largo del tramo.
- Pendiente pequeña, de modo que la profundidad vertical y la perpendicular al fondo coinciden.
- La sección circular se calcula con superficie libre o llena sin presión; el funcionamiento en carga no está incluido.
- Aceleración de la gravedad g = 9,81 m/s².
Fórmulas y método
La ecuación de Manning
Q = (1/n) · A · Rh2/3 · S1/2, con Rh = A / P
- Q: caudal (m³/s)
- n: coeficiente de rugosidad de Manning
- A: área mojada (m²)
- P: perímetro mojado (m)
- Rh: radio hidráulico (m)
- S: pendiente longitudinal del fondo (m/m)
Geometría de las secciones
La calculadora obtiene el área mojada, el perímetro mojado y el espejo de agua (T) con estas relaciones, donde y es el tirante, b el ancho de fondo, z el talud y D el diámetro:
| Sección | Área A | Perímetro P | Espejo de agua T |
|---|---|---|---|
| Rectangular | b·y | b + 2y | b |
| Trapecial | (b + z·y)·y | b + 2y·√(1 + z²) | b + 2z·y |
| Triangular | z·y² | 2y·√(1 + z²) | 2z·y |
| Circular | D²(θ − sen θ)/8 | D·θ/2 | D·sen(θ/2) |
En la sección circular, θ = 2·arccos(1 − 2y/D) es el ángulo central mojado, en radianes.
Número de Froude y régimen de flujo
El número de Froude compara la velocidad del flujo con la de una onda superficial: Fr = V / √(g·A/T), donde A/T es la profundidad hidráulica. Con Fr < 1 el régimen es subcrítico (tranquilo) y con Fr > 1, supercrítico (rápido). En el diseño de canales conviene alejarse de Fr = 1, porque cerca del régimen crítico la superficie del agua es inestable.
Valores típicos del coeficiente n
Valores normales para canales en buen estado según Chow (1959), tabla 5-6. El valor adecuado depende del estado real del revestimiento, la vegetación y el mantenimiento.
| Revestimiento | n |
|---|---|
| Concreto acabado con llana | 0,013 |
| Concreto acabado con fratás | 0,015 |
| Concreto sin acabar | 0,017 |
| Concreto lanzado, sección regular | 0,019 |
| Mampostería de piedra con mortero | 0,025 |
| Metal corrugado | 0,025 |
| Tierra, recto y uniforme, limpio | 0,022 |
| Tierra con pasto corto y poca maleza | 0,027 |
| Excavado en roca, liso y uniforme | 0,035 |
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades trabaja la calculadora?
Puedes escribir cada dato en la unidad que prefieras, del sistema métrico o del inglés (L/s, gal/min, pies, pulgadas…), o cambiar todas a la vez con el selector de sistema. En «Preferencias» puedes fijar la unidad de cada magnitud (caudal, tirante, velocidad…) para los datos, los resultados y las verificaciones. El cálculo se hace siempre en el Sistema Internacional; la memoria PDF presenta los datos y resultados en tus unidades y muestra la conversión a SI al empezar el desarrollo.
¿Puedo escribir los decimales con coma?
Sí. Puedes usar coma o punto como separador decimal; no uses separadores de miles.
¿Qué diferencia hay entre los tres modos de cálculo?
«Tirante normal» parte del caudal y de la sección, y obtiene la profundidad del agua. «Capacidad» parte de la sección y del tirante, y obtiene el caudal. «Sección óptima» parte del caudal y propone las dimensiones de menor perímetro mojado.
¿Sirve para tuberías que trabajan llenas?
Admite el conducto lleno sin presión: con el tirante igual al diámetro, calcula el caudal a sección llena con la pendiente del tramo (el número de Froude no es aplicable). No trata el funcionamiento en carga: las conducciones a presión se calculan con fórmulas de pérdida de carga como Darcy-Weisbach o Hazen-Williams.
Referencias
- Chow, V. T. (1959). Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill.
- French, R. H. (1985). Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill.